線形代数のエッセンス

ガウスの消去法から行列式、階数、次元定理、基底の変換、対角化、一般のベクトル空間まで。

基礎解析のエッセンス

実数の公理から極限、微分、べき級数、リーマン積分、そしてデデキント切断による実数の構成まで。

多変数の微積分

偏微分、全微分、勾配ベクトル、ラグランジュの未定乗数法、重積分、ヤコビアン。

ベクトル解析のエッセンス

ベクトル場、線積分、流束、発散定理、ストークスの定理、グリーンの定理。

複素解析のエッセンス

複素微分、正則関数、コーシーの積分定理・積分公式、ローラン展開、留数定理。

微分方程式のエッセンス

変数分離、積分因子、オイラー法から、連立系、相空間、線形化、安定性、カオスまで。

確率・統計のエッセンス

確率分布、中心極限定理、最尤推定、信頼区間、仮説検定、ベイズ推定、線形回帰と最小二乗法の幾何。

解析力学のエッセンス

9月より更新中。全12回前後予定。ラグランジアンの考え方から解説します。

群論のエッセンス

9月より更新中。全10回前後予定。ケーリー図などを用いて群の基本概念を視覚化します。