アニメーションでイメージを掴む

Ufoliumは、数学・物理の動画教材配信サービスです。中学から大学まで、様々なトピックを解説します。
黒板や静止画と異なり、動きを捉え、3D表現もできるアニメーションが主体の映像で、より直感的な理解を促します。

三角比の図

中高数学

中学数学の範囲では、主に日常生活や純粋にパズルを楽しむ中で発見できる数学の動画を配信しています。
高校数学はより学習の補助となるような内容が多くなります。
三角関数や数列を様々な視覚化によってしっかりと理解したり、複素数を歴史的な経緯を踏まえて自然に発見したりします。

線形代数のエッセンス

全18回。
連立一次方程式とガウスの消去法からはじめ、様々な概念を紹介していきます。クラメルの公式、階数、次元定理、基底の変換、対角化などを計算手順だけでなく視覚的な直感が得られるように解説します。第17回では視覚化にとらわれすぎないように、一般のベクトル空間の考えに自然に移行します。

基礎解析のエッセンス

全25回。
第10回までは実数の基本的な性質について証明しながらゆっくり進みます。
第11回からは極限、微分、べき級数、積分などについての様々な概念を視覚的に説明します。
最終回で、再び実数の構成の話に戻って来ます。

多変数の微積分

全7回。偏微分、全微分、ラグランジュの未定乗数法、多重積分、ヤコビアンなどを視覚的に解説します。

ベクトル解析のエッセンス

全5回。流束、発散、回転などの概念や、発散定理、ストークスの定理、グリーンの定理などを視覚的に解説します。

複素解析のエッセンス

全9回。複素関数を様々な方法で視覚化し、複素微分、正則関数、ローラン展開、留数定理などを解説します。

微分方程式のエッセンス

全12回。
放射性炭素年代測定や人口問題などの具体例から微分方程式を導入し、変数分離、完全微分方程式、積分因子、方向場、オイラー法などを解説します。
後半ではバネや振り子の例を用いて、連立系、相空間、非線形系の線形化、安定性、カオスなどを視覚的に解説します。

確率・統計のエッセンス

全13回。
前半では、条件付き確率、確率密度関数、累積分布関数、期待値やモーメントといった基本概念を視覚化しながら導入します。代表的な分布や中心極限定理について、それらがどこから来るのか自然に納得できる形で解説します。
後半では、尤度や信頼区間、統計的仮説検定などを、機械学習や潜水艦の位置の推定といった例を動機づけに用いて説明します。

群論のエッセンス

全12回。
前半では、ケーリー図や群表、サイクルグラフなどを駆使して、巡回群、二面体群、対称群、交代群といった基本的な群を視覚化しながら導入します。ルービックキューブや15パズルなどを題材に、群が身近に感じられるような動機付けをします。
後半では、剰余類とラグランジュの定理、群作用と軌道、正規部分群と剰余群などを経て、準同型定理を解説します。

解析力学のエッセンス

9月より更新中。全12回前後予定。

電気双極子の電気力線 ソレノイドの磁力線

電磁気学のエッセンス

Coming soon...

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